Авторизация
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
После регистрации вы можете задавать вопросы и отвечать на них, зарабатывая деньги. Ознакомьтесь с правилами, будем рады видеть вас в числе наших авторов!
Вы должны войти или зарегистрироваться, чтобы добавить ответ.
Для решения неравенства с дробью, нужно выполнить следующие шаги:
1. Найдите область определения дроби, то есть значения переменной, при которых знаменатель не равен нулю. Если знаменатель равен нулю при каком-то значении переменной, то это значение исключается из решения.
2. Приведите неравенство к общему знаменателю, если это необходимо. Для этого умножьте каждую часть неравенства на знаменатель дроби.
3. Решите полученное уравнение без дробей. Если неравенство имеет вид «меньше» или «больше», то решите уравнение и найдите интервалы, на которых оно удовлетворяет неравенству. Если неравенство имеет вид «меньше или равно» или «больше или равно», то найдите интервалы, на которых уравнение удовлетворяет неравенству, и добавьте границы этих интервалов в решение.
4. Проверьте полученное решение, подставив значения переменной из каждого интервала в исходное неравенство. Если неравенство выполняется, то это значение входит в решение. Если неравенство не выполняется, то это значение исключается из решения.
Пример:
Решим неравенство (2x + 3)/(x — 1) > 4.
1. Область определения: x ≠ 1.
2. Приведем неравенство к общему знаменателю: (2x + 3)/(x — 1) — 4 > 0. Умножаем каждую часть на (x — 1): (2x + 3) — 4(x — 1) > 0.
3. Решим полученное уравнение: 2x + 3 — 4x + 4 > 0. Переносим все члены влево: -2x + 7 > 0. Переносим константу вправо: -2x > -7. Делим на -2 и меняем знак неравенства: x < 7/2. 4. Проверим решение: Подставим значения x из интервала (-∞, 7/2) в исходное неравенство: (2x + 3)/(x - 1) > 4. Например, при x = 2, получаем (2*2 + 3)/(2 — 1) = 7/1 > 4, что верно. Значит, решение неравенства — это интервал (-∞, 7/2).